2x³+3x-5 5x²-7x+2 3x²+5x-2 2x²-7x+3

Ниже подробное разложение на множители для каждого данного многочлена. Я покажу шаги разложения и поясню метод.

1. 2x^3 + 3x - 5

• Ищем рациональные корни. Возможные корни: ±1, ±5, ±1/2, ±5/2.
• Подстановка x = 1 даёт 2(1)^3 + 3(1) - 5 = 2 + 3 - 5 = 0. Значит (x - 1) — множитель.
• Делим многочлен на (x - 1) (синтетическое деление): Коэффициенты: 2, 0, 3, -5 Через разбор получаем частное: 2x^2 + 2x + 5.
• Получили разложение: 2x^3 + 3x - 5 = (x - 1)(2x^2 + 2x + 5).
• Дополнительно: дискриминант квадратичного множителя D = 2^2 - 4·2·5 = 4 - 40 = -36 < 0. Значит остальных вещественных корней нет; над комплексными числами полный разбор даёт x = (-1 ± 3i)/2, но в реальной факторизацией остаётся (x - 1)(2x^2 + 2x + 5).

2. 5x^2 - 7x + 2

• Разложение через разложение по группе: 5x^2 - 7x + 2 = 5x^2 - 5x - 2x + 2
• Вынесем по группам: 5x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(5x - 2).
• Ответ: 5x^2 - 7x + 2 = (x - 1)(5x - 2).

3. 3x^2 + 5x - 2

• Ищем числа, которые дают произведение a·c = 3·(-2) = -6 и сумму b = 5. Это 6 и -1.
• Перепишем: 3x^2 + 6x - x - 2.
• Группируем: 3x(x + 2) - 1(x + 2) = (3x - 1)(x + 2).
• Ответ: 3x^2 + 5x - 2 = (3x - 1)(x + 2).

4. 2x^2 - 7x + 3

• Умножаем a·c = 2·3 = 6, ищем числа с суммой -7: -1 и -6.
• Перепишем: 2x^2 - x - 6x + 3.
• Группируем: x(2x - 1) -3(2x - 1) = (x - 3)(2x - 1).
• Ответ: 2x^2 - 7x + 3 = (x - 3)(2x - 1).

Итоговые разложения (по реальным коэффициентам):

• 2x^3 + 3x - 5 = (x - 1)(2x^2 + 2x + 5)
• 5x^2 - 7x + 2 = (x - 1)(5x - 2)
• 3x^2 + 5x - 2 = (3x - 1)(x + 2)
• 2x^2 - 7x + 3 = (x - 3)(2x - 1)

Если нужно, могу показать полное разложение на линейные множители над комплексными числами или проверить каждое умножение на корректность.