Найдите количество целых решений неравенства: 1) −4x+3⩽−x2 ; 2) x2−5x+4<0 ; 3) x2<x+6 .

Ниже решение по каждому неравенству с пошаговыми объяснениями. Ответ — количество целых x, удовлетворяющих неравенству.

1. -4x + 3 ≤ -x^2

• Перенесём все в одну сторону: x^2 - 4x + 3 ≤ 0
• Разложим на множители: (x - 1)(x - 3) ≤ 0
• Поскольку квадратная функция с положительным коэффициентом при x^2 нарастает слева и справа от корней 1 и 3, неравенство ≤ 0 выполняется на промежутке между корнями, включая их: x ∈ [1, 3]
• Целые решения: x = 1, 2, 3
• Количество целых решений: 3

2. x^2 - 5x + 4 < 0

• Разложим на множители: (x - 1)(x - 4) < 0
• Неравенство выполняется между корнями на интервале (1, 4)
• Целые решения: x = 2, 3
• Количество целых решений: 2

3. x^2 < x + 6

• Перенесём все в одну сторону: x^2 - x - 6 < 0
• Разложим на множители: (x - 3)(x + 2) < 0
• Неравенство выполняется между корнями на интервале (-2, 3)
• Целые решения: x = -1, 0, 1, 2
• Количество целых решений: 4

Итого:

• 1. 3 целых решения: {1, 2, 3}
• 2. 2 целых решения: {2, 3}
• 3. 4 целых решения: {-1, 0, 1, 2}