сколько корней имеет квадратный трёхчлен 3x²-8x+2

Задача: найти количество корней у квадратного трёхчлена 3x² - 8x + 2.

Коротко: уравнение 3x² - 8x + 2 = 0 имеет два действительных и различных корня.

Пошаговое решение (для понимания):

1. Приведём коэффициенты: a = 3, b = -8, c = 2.
2. Вычислим дискриминант: Δ = b² - 4ac = (-8)² - 4·3·2 = 64 - 24 = 40.
3. Так как Δ > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: x = (-b ± √Δ) / (2a) = (8 ± √40) / 6.
5. Упростим: √40 = 2√10, значит x = (8 ± 2√10) / 6 = (4 ± √10) / 3.
6. Приблизительно: √10 ≈ 3.1623, поэтому
   • x1 ≈ (4 + 3.1623) / 3 ≈ 2.387,
   • x2 ≈ (4 - 3.1623) / 3 ≈ 0.279.
7. Верификация по формулам Виета: сумма корней = -b/a = 8/3, произведение = c/a = 2/3. Эти значения согласуются с найденными корнями.

Ответ: у квадратного трёхчлена 3x² - 8x + 2 два действительных корня: x = (4 + √10)/3 и x = (4 - √10)/3.