"На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. "
Классная задача! Давай разбираться вместе.
Суть задачи На графике функции y = f(x) на интервале (-5, 9 нужно найти число точек, где производная f'(x) = 0. Это места, где касательная к графику горизонтальная, то есть slope = 0.
Как решить и что получается По графику таких горизонтальных касательных ровно в шести точках: x = -4; -2,5; -1; 0; 4; 6. То есть в этих точках касательная горизонтальна, и соответствующая производная равна нулю. Соответственно, число точек, где f'(x) = 0, равно 6.
Почему твой ответ 2 не совпал Ты, видимо, посчитал только какие-то пары extrema или пропустил другие участки графика с горизонтальной касательной. Производная равна нулю не только на явных локальных экстремумах, но и на любых точках с горизонтальной касательной (например, plateau/flat участки). На приведённом графике таких точек шесть, не две.
Как правильно решать (коротко по шагам)
- Рассматривай только внутреннюю часть интервала (-5, 9) ( endpoints не учитываются для f'(x) на открытом интервале ).
- Ищи все точки, где касательная горизонтальна (наклон = 0).
- Записывай координаты этих точек и считаешь их количество.
- Ответ: 6.
Итого: правильный ответ 6, а не 2.
Если хочешь, могу пройтись по каждому из шести точек и объяснить, почему именно там касательная горизонтальна. Оценишь мое объяснение лайком или дизлайком?
