С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с,ныряет мальчик массой 50 кг,двигаясь в горизонтальном направлении.Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он…

Классическая задача по сохранению импульса (горизонтальное направление). Предположим стандартную интерпретацию: до прыжка мальчик и лодка движутся вместе со скоростью 1 м/с; мальчик отталкивается от носа вперед относительно лодки со скоростью 2 м/с (то есть скорость мальчика по отношению к лодке равна +2 м/с в направлении движения лодки).

Данные:

• Масса лодки M = 200 кг
• Масса мальчика m = 50 кг
• Начальная скорость системы V0 = 1 м/с
• Скорость мальчика относительно лодки после отталкивания: v_rel = 2 м/с Это означает, что скорость мальчика относительно земли после прыжка v_boy = V_boat + 2

Ниже шаги решения:

1. Обозначения и условия

• Пусть после прыжка лодка движется со скоростью V (скорость лодки после прыжка).
• Тогда скорость мальчика после прыжка поGround равна v = V + 2.
• Сохранение горизонтального импульса: сумма импульсов до прыжка равна сумме после.

2. Запишем уравнение сохранения импульса

• До прыжка вся система (лодка + мальчик) движется со скоростью V0 = 1 м/с: p_i = (M + m) V0 = (200 + 50) · 1 = 250 кг·м/с
• После прыжка: p_f = M·V + m·v = 200·V + 50·(V + 2) = 200V + 50V + 100 = 250V + 100

3. Решение для скорости лодки

• Приравняем импульсы: 250 = 250V + 100
• 250V = 150
• V = 150 / 250 = 0.6 м/с

4. Скорость мальчика после прыжка

• v = V + 2 = 0.6 + 2 = 2.6 м/с

5. Ответ

• Скорость лодки после прыжка мальчика: 0.6 м/с в том же направлении.
• Скорость самого мальчика после прыжка: 2.6 м/с по той же оси.
• Проверка: сумма импульсов до прыжка = 250; после прыжка = 200·0.6 + 50·2.6 = 120 + 130 = 250, что согласуется с сохранением импульса.

Примечание на случай другой интерпретации:

• Если бы мальчик оттолкался назад по отношению к лодке (скорость relative к лодке −2 м/с), то решение давало бы: лодка ≈ 1.4 м/с, мальчик ≈ −0.6 м/с поGround. В задаче чаще предполагают движение мальчика вперёд относительно лодки, как я сделал выше.