Задача Задача №3495637
А
А
Найдите наибольшее значение функции у = х²+2x²-4х+4 на огренке 12:0
Задача: найти наибольшее значение функции y = x^2 + 2x^2 - 4x + 4 на отрезке [0, 12].
Сначала упростим выражение: y = x^2 + 2x^2 - 4x + 4 = 3x^2 - 4x + 4.
Поскольку коэффициент a у x^2 равен 3 > 0, парабола открывается вверх. Значит максимальное значение на замкнутом отрезке [0, 12] достигается в концах отрезка.
Найдём значения на концах:
- y(0) = 3·0^2 - 4·0 + 4 = 4.
- y(12) = 3·12^2 - 4·12 + 4 = 3·144 - 48 + 4 = 432 - 48 + 4 = 388.
Вершина параболы находится в x = -b/(2a) = -(-4)/(2·3) = 4/6 = 2/3, что лежит внутри [0, 12], и даёт минимальное значение: y(2/3) = 3·(4/9) - 4·(2/3) + 4 = 4/3 - 8/3 + 4 = -4/3 + 4 = 8/3.
Ответ: наибольшее значение функции на отрезке [0, 12] равно 388 и достигается при x = 12.
