Саша забыла код от замка на крышке своего чемодана. Сколько комбинаций ей придется перебрать в худшем случае, если код состоит из 3 цифр, и Саша помнит, что коде точно есть цифра…

Идем по шагам.

Цель: понять решение и объяснить пошагово.

Предположение по условию:

• Код состоит из 3 цифр, цифры могут повторяться.
• Разрешены ведущие нули (то есть 000 — допустимый код). Если же считать, что первый знак не может быть нулем, будет другой ответ — см. примечание ниже.

1. Общее число возможных кодов

• Каждый из трёх разрядов может быть любой цифрой 0–9.
• Всего 10 × 10 × 10 = 1000 кодов.

2. Число кодов, в которых нет цифры 8

• Для каждой позиции цифра без 8: 9 вариантов (0–9, кроме 8).
• Всего таких кодов: 9 × 9 × 9 = 9^3 = 729.

3. Число кодов, где есть хотя бы одна цифра 8

• Это «остаток» от общего числа: 1000 − 729 = 271.

4. Прожитие в худшем случае

• Если она перебирает комбинации систематически и реальный код окажется на последнем месте в списке подходящих под условие (есть хотя бы одна 8), ей придётся попробовать 271 комбинацию.

Ответ: 271 попытка в худшем случае (при допущении, что в коде допускаются ведущие нули и повторяющиеся цифры).

Примечания:

• Если считать, что первый знак не может быть 0 (то есть код — тризначное число от 100 до 999), то:
  • Общее число кодов: 900.
  • Без 8: первая цифра может быть 1–9, но не 8 — 8 вариантов; остальные две — 9 вариантов каждая → 8 × 9 × 9 = 648.
  • С кодами с 8: 900 − 648 = 252.
  • В худшем случае: 252 попытки.