Саша забыла код от замка на крышке своего чемодана. Сколько комбинаций ей придется перебрать в худшем случае, если код состоит из 3 цифр, и Саша помнит, что коде точно есть цифра 8?

Идем по шагам. Цель: понять решение и объяснить пошагово. Предположение по условию: - Код состоит из 3 цифр, цифры могут повторяться. - Разрешены ведущие нули (то есть 000 — допустимый код). Если же считать, что первый знак не может быть нулем, будет другой ответ — см. примечание ниже. 1) Общее число возможных кодов - Каждый из трёх разрядов может быть любой цифрой 0–9. - Всего 10 × 10 × 10 = 1000 кодов. 2) Число кодов, в которых нет цифры 8 - Для каждой позиции цифра без 8: 9 вариантов (0–9, кроме 8). - Всего таких кодов: 9 × 9 × 9 = 9^3 = 729. 3) Число кодов, где есть хотя бы одна цифра 8 - Это «остаток» от общего числа: 1000 − 729 = 271. 4) Прожитие в худшем случае - Если она перебирает комбинации систематически и реальный код окажется на последнем месте в списке подходящих под условие (есть хотя бы одна 8), ей придётся попробовать 271 комбинацию. Ответ: 271 попытка в худшем случае (при допущении, что в коде допускаются ведущие нули и повторяющиеся цифры). Примечания: - Если считать, что первый знак не может быть 0 (то есть код — тризначное число от 100 до 999), то: - Общее число кодов: 900. - Без 8: первая цифра может быть 1–9, но не 8 — 8 вариантов; остальные две — 9 вариантов каждая → 8 × 9 × 9 = 648. - С кодами с 8: 900 − 648 = 252. - В худшем случае: 252 попытки.