представь дробь 47/80 в виде сумм трёх дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Задача: представить 47/80 как сумму трех дробей с числителем 1.

Решение (пошагово, для 6-го класса):

1. Возьмём первую дробь как 1/2, потому что она самая большая единичная дробь, которая не превышает 47/80 (≈ 0.5875). Тогда остаётся найти две дроби: 1/b и 1/c такие, чтобы 1/b + 1/c = 47/80 − 1/2.

2. Вычислим остаток: 47/80 − 1/2 = 47/80 − 40/80 = 7/80. Значит нужно, чтобы 1/b + 1/c = 7/80.

3. Запишем условие: (b + c) / (bc) = 7/80. То есть 80(b + c) = 7bc.

4. Найдём подходящие b и c. Выбираем удобное значение b и решаем для c: c = 80b / (7b − 80). Проверим, чтобы выражение было целым.

   • Пусть b = 16. Тогда 7b − 80 = 112 − 80 = 32, и c = 80·16 / 32 = 1280 / 32 = 40. Получаем целые c = 40.

5. Проверка: 1/2 + 1/16 + 1/40 = 40/80 + 5/80 + 2/80 = 47/80. Всё верно.

Ответ: 47/80 = 1/2 + 1/16 + 1/40.