2. Фермер Пётр часть урожая массой 16 тонн решил отправить на переработку. Для перевозки урожая он использует грузовики грузоподъёмностью 3 тонны за 5000 рублей и 2 тонны за 4000…

Задача: перевезти 16 тонн с помощью грузовиков емкостью 3 т (стоимость 5000 руб) и 2 т (стоимость 4000 руб). Количество грузовиков не ограничено. Найти минимальную стоимость.

1. Математическая модель Пусть x — количество 3-тонных грузовиков, y — количество 2-тонных. Уравнение вместимости: 3x + 2y = 16, где x, y ∈ неотрицательные целые.

2. Найдём все целочисленные решения:

• x = 0 → 2y = 16 → y = 8. Стоимость: 0·5000 + 8·4000 = 32000.
• x = 1 → 3 + 2y = 16 → 2y = 13 → не целое, отклоняем.
• x = 2 → 6 + 2y = 16 → 2y = 10 → y = 5. Стоимость: 2·5000 + 5·4000 = 10000 + 20000 = 30000.
• x = 3 → 9 + 2y = 16 → 2y = 7 → не целое.
• x = 4 → 12 + 2y = 16 → 2y = 4 → y = 2. Стоимость: 4·5000 + 2·4000 = 20000 + 8000 = 28000.
• x = 5 → 15 + 2y = 16 → 2y = 1 → не целое.

3. Вывод Из допустимых сочетаний минимальная стоимость достигается при x = 4 и y = 2, т.е. 4 грузовика по 3 т и 2 грузовика по 2 т. Стоимость: 4·5000 + 2·4000 = 20000 + 8000 = 28000 рублей.

Ответ: 28000.