"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в…

Привет! Давай разберёмся по-порядку.

Ты писал ответ 0,65, и это действительно верно. Вот почему:

Даны события:

• A1: кофе закончится в первом автомате к вечеру. P(A1) = 0.25
• A2: кофе закончится во втором автомате к вечеру. P(A2) = 0.25
• P(A1 ∩ A2) = 0.15 (кофе закончится в обоих)

Нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах к вечеру, т.е. ни в одном не закончился кофе. Это событие ¬A1 и ¬A2, то есть «не произошло ни в первом, ни во втором» = вероятность дополнения к A1 ∪ A2.

1. Через объединение: P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) − P(A1 ∩ A2) = 0.25 + 0.25 − 0.15 = 0.35

Тогда: P(кофе осталось в обоих) = P(¬A1 ∩ ¬A2) = 1 − P(A1 ∪ A2) = 1 − 0.35 = 0.65

2. Через разложение на четыре взаимно исключаемые исхода:

• Только первый закончился: P(A1) − P(A1 ∩ A2) = 0.25 − 0.15 = 0.10
• Только второй закончился: P(A2) − P(A1 ∩ A2) = 0.25 − 0.15 = 0.10
• Оба закончились: 0.15
• neither finished (осталось в обоих): ? = 1 − (0.10 + 0.10 + 0.15) = 0.65

Обе пути дают 0.65, что совпадает с твоим ответом.

Замечание по твоему тексту решения: ты правильно отметил, что сумма вероятностей четырёх взаимно исключённых случаев равна 1, и из этого выплывает нужная вероятность. Просто запоминать можно так: P(оба имеют кофе) = 1 − [P(оба закончатся) + P(только первый) + P(только второй)].

Если хочешь, могу ещё пояснить любую часть или привести похожие примеры.

Пожалуйста, поставь лайк, если ответ был полезен, или дизлайк, если хочешь объяснение иначе.