"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Что именно решаем Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Здесь основание логарифма равно x-1, а аргумент — 81.

2. Условия допустимости логарифма

• Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1. Это значит: x > 1 и x ≠ 2.

3. Решение уравнения

• Если log_b a = c, то a = b^c. Здесь 81 = (x-1)^2.
• Значит (x-1)^2 = 81, так что x-1 = 9 или x-1 = -9. Це приводит к x = 10 или x = -8.

4. Проверка условий

• x = -8 даёт основание x-1 = -9, что недопустимо (основание должно быть положительным). Поэтому x = -8 исключаем.
• x = 10 подходит: основание 9, которое положительное и не равно 1.

Итак, единственный допустимый корень: x = 10.

Про твоё решение Ты получил -8. Проблема в том, что ты не учёл ограничение на основание логарифма: основание должно быть положительным и не равным 1. Хотя формально оба числа −8 и 10 удовлетворяют уравнению (с условием без ограничений), только 10 является допустимым корнем. В условиях задачи про множества корней, если допустимых корней может быть несколько, берём меньший; здесь же допустим один корень — 10.

Хочешь еще попрактиковаться на похожих примерах?
Поставь лайк или дизлайк.