"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, разберёмся. Давай пошагово разберёмся с твоим уравнением.

Задача говорит: log_{x-1} 81 = 2. Условия существования логарифма: основание > 0 и не равно 1, аргумент > 0. Это переводится как:

• x - 1 > 0 → x > 1
• x - 1 ≠ 1 → x ≠ 2 (Аргумент 81 > 0 уже удовлетворено.)

Решение:

• log_{x-1} 81 = 2 означает, что (x - 1)^2 = 81 (потому что b^c = a при b = x-1, c = 2, a = 81 и b > 0, b ≠ 1).
• Отсюда x - 1 = 9 или x - 1 = -9, то есть x = 10 или x = -8.
• Однако по условиям x > 1, поэтому x = -8 исключаем. Остаётся x = 10.

Ответ 10 — единственный допустимый.

Почему твой ответ 5 неверен:

• При x = 5 основание логарифма равно x - 1 = 4. Тогда log_4 81 не равно 2 (4^2 = 16, а 4^3 = 64, 4^4 = 256; 81 нигде не даёт ровно 2). Значит это не решение уравнения.

Коротко: проверяем условия существования, переводим логарифм в показательное, находим кандидатов, отфильтровываем по условиям, остаётся 10.

Если всё понятно, поставь лайк или дизлайк.