Периметр треугольника равен 22см. Найдите периметр треугольника, вершины которого-середины сторон данного треугольника.

Задача: Периметр исходного треугольника равен 22 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого — середины сторон исходного треугольника. Пошаговое решение: - Обозначим исходный треугольник как ABC, стороны: a = BC, b = CA, c = AB. Его периметр P = a + b + c = 22 см. - Пусть D, E, F — середины сторон BC, CA, AB соответственно. Тогда треугольник DEF называют медианным (или треугольником середины). - Свойство: стороны треугольника DEF параллельны соответствующим сторонам исходного треугольника и их длины равны половине длин соответствующих сторон исходного треугольника: - DE ∥ AB и DE = AB/2 = c/2 - EF ∥ BC и EF = BC/2 = a/2 - FD ∥ CA и FD = CA/2 = b/2 - Периметр треугольника DEF равен сумме его сторон: P_DEF = DE + EF + FD = (c/2) + (a/2) + (b/2) = (a + b + c)/2 = P/2. - Подставим P = 22 см: P_DEF = 22 / 2 = 11 см. Ответ: периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника, равен 11 см.