Периметр треугольника равен 22см. Найдите периметр треугольника, вершины которого-середины сторон данного треугольника.

Задача: Периметр исходного треугольника равен 22 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого — середины сторон исходного треугольника.

Пошаговое решение:

• Обозначим исходный треугольник как ABC, стороны: a = BC, b = CA, c = AB. Его периметр P = a + b + c = 22 см.

• Пусть D, E, F — середины сторон BC, CA, AB соответственно. Тогда треугольник DEF называют медианным (или треугольником середины).

• Свойство: стороны треугольника DEF параллельны соответствующим сторонам исходного треугольника и их длины равны половине длин соответствующих сторон исходного треугольника:

  • DE ∥ AB и DE = AB/2 = c/2
  • EF ∥ BC и EF = BC/2 = a/2
  • FD ∥ CA и FD = CA/2 = b/2

• Периметр треугольника DEF равен сумме его сторон: P_DEF = DE + EF + FD = (c/2) + (a/2) + (b/2) = (a + b + c)/2 = P/2.

• Подставим P = 22 см: P_DEF = 22 / 2 = 11 см.

Ответ: периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника, равен 11 см.