Является ли функция четрой,нечётной или она не является ни чётной,ни ничётной {-x³ при x меньше 0 y= { {x³ при x больше или равно 0

Задача: функция f(x) задана так: f(x) = { -x^3, если x < 0; x^3, если x ≥ 0 }.

Проверяем чётность (для чётной функции соблюдается f(-x) = f(x) для любого x).

1. Рассмотрим x > 0:

• f(x) = x^3.
• -x < 0, значит f(-x) = -(-x)^3 = -(-x^3) = x^3. Сравниваем: f(-x) = x^3 = f(x). Отлично.

2. Рассмотрим x < 0:

• f(x) = -x^3.
• -x > 0, значит f(-x) = (-x)^3 = -x^3. Сравниваем: f(-x) = -x^3 = f(x). Отлично.

3. x = 0:

• f(0) = 0^3 = 0; и f(-0) = f(0) = 0. f(-0) = f(0).

Во всех случаях f(-x) = f(x). Значит, функция чётная.

Дополнительное замечание:

• Эта функция на самом деле равна |x|^3, что тоже явно чётное.
• Она не является нечётной, так как для чётной функции f(-x) = f(x) противоречит условию нечётной функции f(-x) = -f(x). Например, для x > 0: f(-x) = x^3, а -f(x) = -x^3. Они не равны.