Четырёхугольник M N K L MNKL вписан в окружность. Угол M N L MNL равен 7 3 ∘ 73 ∘ , угол K M L KML равен 4 2 ∘ 42 ∘ . Найди угол M N K MNK . Ответ дай в градусах.

Решение (пошагово):

• Говорим: MNKL вписан в окружность (цикл). Даны углы: ∠MNL = 73° и ∠KML = 42°. Нужно найти ∠MNK.

1. ∠MNL — угол, который видит хорду ML из точки N. Поэтому он равен половине меры дуги ML, не содержащей N. Значит дуга ML не содержащая N имеет меру 2·73° = 146°. ЭтоMinor-дуга ML, то есть дуга LM = 146°.

2. ∠KML — угол, который видит хорду KL из точки M. Следовательно, дуга KL, не содержащая M, имеет меру 2·42° = 84°. Это дуга KL = 84°.

3. Полный оборот круга: дуги MN + NK + KL + LM = 360°. Зная KL = 84° и LM = 146°, получаем MN + NK = 360° − 84° − 146° = 130°.

4. ∠MNK — это вписанный угол, который видит дугу MK без точки N. Та дуга MK, которая не содержит N, состоит из дуг ML и LK: MK = ML + LK = 146° + 84° = 230°.

5. Значит ∠MNK = 1/2 дуги MK, не содержащей N = 1/2 · 230° = 115°.

Ответ: 115

Градусы: 115