Распределительное свойство умножения

Задача: распределительное свойство умножения Цель: понять и уметь применять распределительное свойство. Что такое распределительное свойство - Распределительное свойство умножения относительно сложения говорит: a · (b + c) = a · b + a · c. - Аналогично верно: (b + c) · a = b · a + c · a (соответствует коммутативности умножения). - Для вычитания можно записать: a · (b − c) = a · b − a · c. - В общем виде: a · (b ± c) = a · b ± a · c, где знак справа соответствует знаку внутри скобок. Как это работает наглядно - Геометрически: представьте прямоугольник со стороной a и частями внутри, соответствующими b и c. Общая площадь равна a·(b+c). По свойству площадь можно разбить на две части: a·b и a·c, и их площади суммируются. - Алгебраически: умножение за пределами скобок «распределяет» себя на каждый слагаемую внутри скобок. Пошаговый разбор (пояснения) 1) Найдите внешний множитель и внутрь скобок – там сумма (или разность) нескольких членов. 2) Умножьте внешний множитель на каждый член внутри скобок по отдельности. 3) Сложите (или вычтите) полученные результаты. 4) В результате получите равенство (или упростите выражение) в зависимости от случая. Примеры 1) 3 · (5 + 2) - Применяем правило: 3 · (5 + 2) = 3 · 5 + 3 · 2 - Вычисляем: 15 + 6 = 21 - Проверка: 3 · 7 = 21. Обе стороны равны 21. 2) (8 + 4) · 3 - По правилу: (8 + 4) · 3 = 8 · 3 + 4 · 3 - Вычисляем: 24 + 12 = 36 - Проверка: 12 · 3 = 36. Верно. 3) 7 · (x + 4) - Раскрываем: 7x + 28 - Применение: если подставить конкретное x, можно проверить численно. Роящиеся к вычитанию примеры 4) 5 · (7 − 3) - Раскрываем: 5 · 7 − 5 · 3 - Вычисляем: 35 − 15 = 20 - Проверка: 5 · 4 = 20. Верно. 5) (-4) · (6 + 2) - Раскрываем: (-4) · 6 + (-4) · 2 - Вычисляем: -24 + (-8) = -32 - Проверка: (-4) · 8 = -32. Верно. Примеры с десятичными и переменными 6) 0.5 · (3 + 1.2) - Раскрываем: 0.5 · 3 + 0.5 · 1.2 - Вычисляем: 1.5 + 0.6 = 2.1 7) 9 · (2x + 3) - Раскрываем: 9 · 2x + 9 · 3 = 18x + 27 Краткие выводы - Распределительное свойство позволяет преобразовать произведение над скобками в сумму произведений. - В любой задаче с a · (b ± c) сначала домножаем на каждый член внутри скобок, затем суммируем или вычитаем результаты. - Это работает для любых чисел: целые, дроби, десятичные, и для переменных. Задания для практики (реши по шагам, затем можно проверить) 1) 6 · (9 + 3) = ? 2) (12 − 5) · 4 = ? 3) (-2) · (7 + 5) = ? 4) 3.5 · (2 + 0.4) = ? 5) 9 · (2x + 3) = ? Ответы: 1) 6 · 12 = 72; или 6·9 + 6·3 = 54 + 18 = 72 2) (7) · 4 = 28; или 12·4 − 5·4 = 48 − 20 = 28 3) (-2) · 12 = -24; или (-2)·7 + (-2)·5 = -14 - 10 = -24 4) 3.5 · 2 + 3.5 · 0.4 = 7 + 1.4 = 8.4 5) 18x + 27 Если хочешь, могу подобрать аналогичные задачи под конкретный уровень (класс) или привести больше примеров с разными видами чисел.