2.Конденсатор какой ёмкости надо включить в колебательный контур, чтобы при индуктивности катушки 5 мкГн получить частоту свободных колебаний 10 МГц ? (Считать π2=10)

Задача: при индуктивности катушки L = 5 мкГн получить свободные колебания частотой f = 10 МГц. Найти требуемую емкость C.

Решение (пошагово):

• Шаг 1. Формула для частоты свободных колебаний LC-контура: f = 1 / (2π√(LC))

• Шаг 2. Выразим C из этой формулы: √(LC) = 1/(2πf) => LC = 1/(4π^2 f^2) => C = 1 / (4π^2 f^2 L)

• Шаг 3. В задании дано подстановочное приближение: π^2 = 10. Тогда 4π^2 ≈ 40.

• Шаг 4. Подставим значения в единицах СИ: L = 5 мкГн = 5 × 10^-6 Гн f = 10 МГц = 10 × 10^6 Гц ⇒ f^2 = 10^14 Гц^2

  C ≈ 1 / (40 × 10^14 × 5 × 10^-6) = 1 / (40 × 5 × 10^8) = 1 / (2 × 10^10) = 5 × 10^-11 Ф

• Шаг 5. Переведем в удобные единицы: 5 × 10^-11 Ф = 50 пФ (пикофарад)

Ответ: примерно C ≈ 5 × 10^-11 Ф = 50 пФ.

Комментарий: при более точном расчёте с реальным π значение C получится около 50.6 пФ, что близко к 50 пФ. Проверка: если взять C = 50 pF и L = 5 μH, то f ≈ 10.0–10.1 МГц, что согласуется с требованием.