1. Выполните действие: 1/4+3/13 2. Вычислите, предварительно сократив дробь: 40/144-12/96 3. Выполните действие: 11/15-1/3+1/2 4. Выполните действие, предварительно сократив…
1. Выполните действие: 1/4+3/13 2. Вычислите, предварительно сократив дробь: 40/144-12/96 3. Выполните действие: 11/15-1/3+1/2 4. Выполните действие, предварительно сократив дробь: 49/98-35/147+29/58
Ниже подробное решение по каждому пункту.
- 1/4 + 3/13
- Найдем общий знаменатель: 4 и 13 дают общий знаменатель 52.
- Приведем дроби к общему знаменателю:
- 1/4 = 13/52
- 3/13 = 12/52
- Складываем числители: 13 + 12 = 25
- Результат: 25/52. Она не сокращается ( gcd(25,52)=1 ).
Ответ: 25/52
- 40/144 - 12/96 (сначала сократим дроби)
- Сокращаем каждую дробь:
- 40/144 ÷ 8 = 5/18
- 12/96 ÷ 12 = 1/8
- Теперь вычитаем: 5/18 - 1/8
- Общий знаменатель: lcm(18, 8) = 72
- 5/18 = 20/72
- 1/8 = 9/72
- Разность: 20/72 - 9/72 = 11/72
- Результат сокращать нельзя ( gcd(11,72)=1 )
Ответ: 11/72
- 11/15 - 1/3 + 1/2
- Совокупный знаменатель: lcm(15, 3, 2) = 30
- Приводим дроби к знаменателю 30:
- 11/15 = 22/30
- 1/3 = 10/30
- 1/2 = 15/30
- Выполним по порядку: 22/30 - 10/30 = 12/30; затем + 15/30 = 27/30
- Упростим: 27/30 ÷ 3 = 9/10
Ответ: 9/10
- 49/98 - 35/147 + 29/58 (сначала сократим дроби)
- Сократить каждую дробь:
- 49/98 = 1/2
- 35/147 = 5/21
- 29/58 = 1/2
- Теперь вычислим: 1/2 - 5/21 + 1/2
- Соединяем первые две 1/2 + 1/2 = 1
- Затем 1 - 5/21 = 16/21
- Результат сокращать нельзя ( gcd(16,21)=1 )
Ответ: 16/21
Обсуждение
2 сообщения4. Выполните действие, предварительно сократив дробь: 42/98-35/147+29/58 5. Выполните действие: 11/12+0,25 6. Вычислите, выбирая удобный порядок действий: 3/4+2/15+5/4+43/15 7. Вычислите, выбирая удобный порядок действий: 8/23+1/16+15/23+7/16 8. Вычислите, выбирая удобный порядок действий: 11/27+1/40+7/27+11/40 9. Решите уравнение: (u+1/4)+13/48=5/6
Вот подробные решения для каждого задания:
- \( \frac{42}{98} - \frac{35}{147} + \frac{29}{58} \)
- Сначала сократим дроби:
- \( \frac{42}{98} = \frac{3}{7} \) (сокращено на 14)
- \( \frac{35}{147} = \frac{5}{21} \) (сокращено на 7)
- \( \frac{29}{58} = \frac{1}{2} \) (сокращено на 29)
Теперь нужно выполнить действие:
- Общий знаменатель для \( \frac{3}{7} \), \( \frac{5}{21} \) и \( \frac{1}{2} \) будет 42.
- Приведем к общему знаменателю:
- \( \frac{3}{7} = \frac{18}{42} \)
- \( \frac{5}{21} = \frac{10}{42} \)
- \( \frac{1}{2} = \frac{21}{42} \)
- Приведем к общему знаменателю:
- Теперь считаем: \[ \frac{18}{42} - \frac{10}{42} + \frac{21}{42} = \frac{18 - 10 + 21}{42} = \frac{29}{42} \]
- Ответ: \( \frac{29}{42} \)
- \( \frac{11}{12} + 0,25 \)
- Преобразуем 0,25 в дробь: \( 0,25 = \frac{1}{4} \)
- Находим общий знаменатель: 12 и 4 – общий знаменатель 12.
- \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \)
- Складываем дроби: \[ \frac{11}{12} + \frac{3}{12} = \frac{14}{12} \]
- Упростим \( \frac{14}{12} = \frac{7}{6} \)
Ответ: \( \frac{7}{6} \)
- \( \frac{3}{4} + \frac{2}{15} + \frac{5}{4} + \frac{43}{15} \)
- Объединим дроби с общими знаменателями: \( \frac{3}{4} + \frac{5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \)
- Оставшиеся дроби \( \frac{2}{15} + \frac{43}{15} = \frac{45}{15} = 3 \)
- Теперь складываем: \[ 2 + 3 = 5 \]
Ответ: \( 5 \)
- \( \frac{8}{23} + \frac{1}{16} + \frac{15}{23} + \frac{7}{16} \)
- Объединим дроби с общими знаменателями: \( \frac{8}{23} + \frac{15}{23} = \frac{23}{23} = 1 \)
- Оставшиеся дроби \( \frac{1}{16} + \frac{7}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \)
- Складываем: \( 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
Ответ: \( \frac{3}{2} \)
- \( \frac{11}{27} + \frac{1}{40} + \frac{7}{27} + \frac{11}{40} \)
- Объединим дроби с общими знаменателями:
- \( \frac{11}{27} + \frac{7}{27} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3} \)
- \( \frac{1}{40} + \frac{11}{40} = \frac{12}{40} = \frac{3}{10} \)
Теперь нужно сложить:
Общий знаменатель между \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{10} \) будет 30:
- \( \frac{2}{3} = \frac{20}{30} \)
- \( \frac{3}{10} = \frac{9}{30} \)
Складываем: \[ \frac{20}{30} + \frac{9}{30} = \frac{29}{30} \]
Ответ: \( \frac{29}{30} \)
- Уравнение: \( (u + \frac{1}{4}) + \frac{13}{48} = \frac{5}{6} \)
- Упростим уравнение: \[ u + \frac{1}{4} = \frac{5}{6} - \frac{13}{48} \]
- Находим общий знаменатель для \( \frac{5}{6} = \frac{40}{48} \): \[ \frac{40}{48} - \frac{13}{48} = \frac{27}{48} \] Так что: \[ u + \frac{1}{4} = \frac{27}{48} \]
- Преобразуем \( \frac{1}{4} \) в 48-й знаменатель: \[ \frac{1}{4} = \frac{12}{48} \]
- Подставим: \[ u + \frac{12}{48} = \frac{27}{48} \]
- Выражаем \( u \): \[ u = \frac{27}{48} - \frac{12}{48} = \frac{15}{48} = \frac{5}{16} \]
Ответ: \( u = \frac{5}{16} \)
