Периметр параллелограмма ABCD равен 28 см, острый угол параллелограмма равен 30°, а высота BH, опущенная на основание CD равна 3 см. Найдите стороны этого параллелограмма и его…

Решение по шагам.

Дано:

• Периметр P = 28 см. Обозначим стороны параллелограмма как a = AB = CD и b = BC = AD. Тогда 2(a + b) = 28, значит a + b = 14.
• Острый угол параллелограмма равен 30°. Пусть угол между сторонами a и b равен θ = 30°.
• Высота BH, опущенная на основание CD, равна h = 3 см. Это расстояние между параллельными линиями AB и CD.

1. Связь высоты с сторонами Высота, опущенная на основание CD, равна проекции стороны b на направление, перпендикулярное AB (то есть h = b · sin θ). Поскольку θ = 30°, sin 30° = 1/2. значит h = b · sin θ = b · (1/2) = b/2.

2. По высоте найдём b h = 3 = b/2 → b = 6 см.

3. Найдём a из условия периметра a + b = 14 → a = 14 − b = 14 − 6 = 8 см.

4. Площадь Площадь параллелограмма S = a · b · sin θ = 8 · 6 · sin 30° = 8 · 6 · (1/2) = 24 см². Также можно проверить через основание и высоту: S = a · h = 8 · 3 = 24 см².

Ответ:

• стороны: AB = CD = 8 см, BC = AD = 6 см
• площадь: 24 см²