"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберёмся по шагам и поймём, почему ответ -4 неверный.

Стартовый разбор задачи

• График f’ задан на промежутке (-10; 2). По нему знаки производной дают, где функция возрастает/убывает.
• По решению в правильном варианте: f возрастает на (-10; -9] и [-5; -2], убывает на [-9; -5] и [-2; 2). Значит точки (-9) и (-2) — точки локальных максимумов (переход + -> -).

Что это значит для f(-2) и f(-9)

• В окрестности -9: слева f возрастает, справа убывает → f(-9) — локальный максимум.
• В окрестности -2: слева на [-5; -2] возрастает, справа на (-2; 2) убывает → f(-2) — локальный максимум.

Условие задачи: f(-4) = f(-9).

• Так как на отрезке (-5; -2] функция возрастает, то f(-2) > f(-4).
• А по условию f(-9) = f(-4). Значит f(-9) = f(-4) < f(-2).

Вывод

• Хотя -9 и является локальным максимумом, глобальный максимум на (-10; 2) достигается в точке -2, потому что f(-2) больше, чем f(-9) и чем f(-4) (а последняя равна f(-9)).
• Следовательно, правильный ответ: -2.

Почему твой ответ -4 неверен

• -4 не является точкой максимума, потому что на отрезке (-5; -2] функция возрастает, значит значения ближе к -2 больше, чем в -4. А условие говорит, что f(-9) = f(-4) и что f(-2) больше этих значений, следовательно максимум в -2, а не в -4.

Коротко по шагам решения, чтобы было понятно:

1. Определить интервалы возрастания/убывания из графика f’.
2. Найти точки максимумов по смене знака: -9 и -2.
3. Использовать данное равенство значений f(-9) = f(-4) и факт возрастания на (-5; -2], чтобы увидеть, что f(-2) больше, чем эти значения.
4. Сделать вывод: глобальный максимум на (-10; 2) достигается в x = -2.

Если хочешь, могу нарисовать короткий план решения в виде набора пунктов или проверить любую другую твою попытку.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.