(x-2)⁴+3(x-2)²-10=0

Задача: (x-2)⁴ + 3(x-2)² - 10 = 0 Цель: понять решение по шагам. Решение по шагам 1) Введём замену: пусть t = (x-2)². Тогда t ≥ 0. Уравнение примет вид: t² + 3t - 10 = 0. 2) Решим квадратное уравнение относительно t. Можно разложить на множители: t² + 3t - 10 = (t + 5)(t - 2) = 0. Либо через формулу: t = [-3 ± sqrt(9 + 40)] / 2 = [-3 ± 7] / 2. Получаем возможные t = 2 и t = -5. 3) Учтём условие t ≥ 0 (так как t = (x-2)²): t = -5 не подходит, остаётся t = 2. 4) Переходим к исходному переменному: (x-2)² = 2. 5) Решаем квадратное уравнение относительно x: x - 2 = ±√2 → x = 2 ± √2. 6) Величины корней: x₁ = 2 + √2 ≈ 3.414 x₂ = 2 - √2 ≈ 0.586 Ответ: x = 2 ± √2. Пояснения - Мы ввели замену, чтобы свести четвертичное уравнение к квадратному в переменной t. - Из всех решений для t мы отобрали только допустимое (t ≥ 0). - Остались два вещественных корня для x.