(x-2)⁴+3(x-2)²-10=0

Задача: (x-2)⁴ + 3(x-2)² - 10 = 0

Цель: понять решение по шагам.

Решение по шагам

1. Введём замену: пусть t = (x-2)². Тогда t ≥ 0. Уравнение примет вид: t² + 3t - 10 = 0.

2. Решим квадратное уравнение относительно t. Можно разложить на множители: t² + 3t - 10 = (t + 5)(t - 2) = 0. Либо через формулу: t = [-3 ± sqrt(9 + 40)] / 2 = [-3 ± 7] / 2.

   Получаем возможные t = 2 и t = -5.

3. Учтём условие t ≥ 0 (так как t = (x-2)²): t = -5 не подходит, остаётся t = 2.

4. Переходим к исходному переменному: (x-2)² = 2.

5. Решаем квадратное уравнение относительно x: x - 2 = ±√2 → x = 2 ± √2.

6. Величины корней: x₁ = 2 + √2 ≈ 3.414 x₂ = 2 - √2 ≈ 0.586

Ответ: x = 2 ± √2.

Пояснения

• Мы ввели замену, чтобы свести четвертичное уравнение к квадратному в переменной t.
• Из всех решений для t мы отобрали только допустимое (t ≥ 0).
• Остались два вещественных корня для x.