геометрия 9 класс контрольная работа вариант 1 В ромбе MNKP M (-2;3) P (2;1) и K (6;3) найдите вершины NP

Найдем N.

• Диагонали в ромбе MNKP пересекаются в одной точке и делят друг другу пополам. Диагональ MK: M(-2,3) и K(6,3) имеет середину O = ((-2+6)/2, (3+3)/2) = (2, 3).
• MK и NP взаимно перпендикулярны, поэтому NP перпендикулярна MK. Так как MK горизонтальна, NP вертикальна, значит x-координата N равна x-координате P: x = 2.
• Ось пересечения диагоналей делит NP пополам в точке O: (N + P)/2 = O. Тогда N = 2O − P. P = (2, 1), O = (2, 3) → N = (4−2, 6−1) = (2, 5).

Ответ: N = (2, 5). Вершины NP: N(2;5) и P(2;1). Длина NP равна sqrt((2−2)^2 + (5−1)^2) = 4.