-x²+12x+45<0

Задача: -x^2 + 12x + 45 < 0 Пошаговое решение 1) Приведём квадратный член к обычной форме - Умножим обе стороны на -1 (и знак неравенства поменяется на >): x^2 - 12x - 45 > 0 2) Найдём корни квадратного трёхчлена x^2 - 12x - 45 - Можно решить квадратное уравнение x^2 - 12x - 45 = 0. - Дискриминант: D = (-12)^2 - 4·1·(-45) = 144 + 180 = 324. - Корни: x = [12 ± sqrt(324)] / 2 = [12 ± 18] / 2 → x = 15 и x = -3. - Факторизация: x^2 - 12x - 45 = (x - 15)(x + 3). 3) Определим, где произведение положительно - Уравнение (x - 15)(x + 3) > 0. - Принцип знаков для множителей: произведение положительно там, где множители имеют одинаковый знак. - Разбиение на интервалы по корням: (-∞, -3), (-3, 15), (15, ∞). - Проверим знаки на каждом интервале: - x < -3, например x = -4: ( -4 - 15 )( -4 + 3 ) = (-19)(-1) > 0. - -3 < x < 15, например x = 0: (0 - 15)(0 + 3) = (-15)(3) < 0. - x > 15, например x = 20: (20 - 15)(20 + 3) = (5)(23) > 0. 4) Вывод - Решение неравенства x^2 - 12x - 45 > 0 — это x ∈ (-∞, -3) ∪ (15, ∞). - Вернёмся к исходному неравенству: -x^2 + 12x + 45 < 0 имеет тот же набор решений, так как мы умножали на -1 и поменяли знак неравенства. - Ответ: x ∈ (-∞, -3) ∪ (15, ∞). Проверка простыми значениями: - x = -4: -(-4)^2 + 12(-4) + 45 = -16 - 48 + 45 = -19 < 0, подходит. - x = 0: -0 + 0 + 45 = 45 > 0, не подходит. - x = 20: -400 + 240 + 45 = -115 < 0, подходит. Итого: решение неравенства -x^2 + 12x + 45 < 0 это (-∞, -3) ∪ (15, ∞).