найдите площадь треугольника со сторонами 9 см, 10 см, 17 см.

Задача: найти площадь треугольника со сторонами 9 см, 10 см, 17 см.

Пошаговое решение (по формуле Герона):

1. Проверка существования треугольника.

• 9 + 10 = 19 > 17, 9 + 17 = 26 > 10, 10 + 17 = 27 > 9 — треугольник существует.

2. Полупериметр.

• s = (a + b + c) / 2 = (9 + 10 + 17) / 2 = 36 / 2 = 18.

3. Площадь по формуле Герона.

• S = sqrt[ s (s − a) (s − b) (s − c) ]
• S = sqrt[ 18 (18 − 9) (18 − 10) (18 − 17) ]
• S = sqrt[ 18 · 9 · 8 · 1 ] = sqrt(1296) = 36.

Ответ: площадь треугольника равна 36 см².

Дополнительно (проверка): если взять основание 17 см, высота h относительно этого основания будет

• S = (1/2) · 17 · h = 36 → h = 72 / 17 ≈ 4.24 см, что согласуется с площадью.