Из города по одной прямой дороге одновременно выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 100 км / ч, автобуса 70 км / ч. Постройте графики зависимости пути от времени для…
Из города по одной прямой дороге одновременно выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 100 км / ч, автобуса 70 км / ч. Постройте графики зависимости пути от времени для автомобиля и автобуса и, пользуясь этими графиками , найдите расстаяние между автомобилем и автобусом через : а) 1 час 30 мин ; б) 2 ч 20 мин ; в) 3 ч 40 мин.
Кратко условия: автомобиль движется со скоростью 100 км/ч, автобус — 70 км/ч. Пусть t — время после старта (часы). Тогда:
- путь автомобиля: s_car = 100 t (км)
- путь автобуса: s_bus = 70 t (км)
Графики: на оси времени t отложим расстояния. График автомобиля — прямая с наклоном 100; график автобуса — прямая с наклоном 70. Образование графиков совпадает в начале (у начала координат). Расстояние между машинами через время t равно вертикальной разности их путей:
- расстояние между ними Δs(t) = s_car − s_bus = (100 − 70) t = 30 t (км)
Теперь посчитаем для заданных времен.
а) 1 час 30 мин = 1.5 ч
- s_car = 100 · 1.5 = 150 км
- s_bus = 70 · 1.5 = 105 км
- Δs = 150 − 105 = 45 км
б) 2 часа 20 минут = 2 + 1/3 = 7/3 ч ≈ 2.333 ч
- s_car ≈ 100 · 2.333 = 233.33 км
- s_bus ≈ 70 · 2.333 = 163.33 км
- Δs ≈ 233.33 − 163.33 = 70 км Также по формуле: Δs = 30 · 2.333 ≈ 70 км
в) 3 часа 40 минут = 3 + 2/3 = 11/3 ч ≈ 3.667 ч
- s_car ≈ 100 · 3.667 = 366.67 км
- s_bus ≈ 70 · 3.667 = 256.67 км
- Δs ≈ 366.67 − 256.67 = 110 км Также по формуле: Δs = 30 · 3.667 ≈ 110 км
Коротко об графиках:
- график автомобиля: прямая через начало с наклоном 100
- график автобуса: прямая через начало с наклоном 70
- расстояние между ними в момент времени t равно вертикальной разности точек на графиках, что равно 30 t км
Если нужна, могу нарисовать примерные чертежи графиков или показать, как читать значения прямо по чертежу.
Обсуждение
2 сообщениянарисуй графики чертежи для этого задания Из города по одной прямой дороге одновременно выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 100 км / ч, автобуса 70 км / ч. Постройте графики зависимости пути от времени для автомобиля и автобуса и, пользуясь этими графиками , найдите расстаяние между автомобилем и автобусом через : а) 1 час 30 мин ; б) 2 ч 20 мин ; в) 3 ч 40 мин.
К сожалению, я не могу рисовать графики или изображения. Но я могу объяснить, как ты можешь построить графики самостоятельно!
Для построения графиков зависимости пути от времени для автомобиля и автобуса, следуй этим шагам:
Подготовка координатной системы
- Нарисуй координатную систему:
- По оси Y (вертикальная) откладывай путь (в километрах).
- По оси X (горизонтальная) откладывай время (время в часах).
Определение точек для графиков
Для построения точек графиков, используй формулы, которые мы ранее нашли:
- Путь автомобиля \(s_{car} = 100t\)
- Путь автобуса \(s_{bus} = 70t\)
Точки для графика
Для автомобиля:
- t = 0, s = 0 км (начало)
- t = 1, s = 100 км
- t = 2, s = 200 км
- t = 3, s = 300 км
- t = 4, s = 400 км
Для автобуса:
- t = 0, s = 0 км (начало)
- t = 1, s = 70 км
- t = 2, s = 140 км
- t = 3, s = 210 км
- t = 4, s = 280 км
Построение графиков
- Нанеси точки на график.
- Соедини точки для автомобиля прямой линией (наклон 100).
- Соедини точки для автобуса другой прямой линией (наклон 70).
Оценка расстояния между автомобилем и автобусом
Теперь, чтобы найти расстояние между автомобилем и автобусом в указанные моменты времени:
1 час 30 минут (1.5 ч):
- Для автомобиля: \(s_{car} = 100 \times 1.5 = 150\) км
- Для автобуса: \(s_{bus} = 70 \times 1.5 = 105\) км
- Расстояние: \(150 - 105 = 45\) км
2 часа 20 минут (2.333 ч):
- Для автомобиля: \(s_{car} = 100 \times 2.333 \approx 233.33\) км
- Для автобуса: \(s_{bus} = 70 \times 2.333 \approx 163.33\) км
- Расстояние: \(233.33 - 163.33 \approx 70\) км
3 часа 40 минут (3.667 ч):
- Для автомобиля: \(s_{car} = 100 \times 3.667 \approx 366.67\) км
- Для автобуса: \(s_{bus} = 70 \times 3.667 \approx 256.67\) км
- Расстояние: \(366.67 - 256.67 \approx 110\) км
Если ты нарисуешь эти графики, ты сможешь наглядно увидеть, как расстояние между автомобилем и автобусом увеличивается с течением времени. Если есть еще вопросы или нужна помощь, дай знать!
