упростить выражение 0,5√12-3√27+0,4√75

Задача: упростить выражение 0,5√12 - 3√27 + 0,4√75.

Поясню пошагово.

1. Приведём каждую радикальную часть к форме с корнем от простого множителя:

• √12 = √(4·3) = √4 · √3 = 2√3.
• √27 = √(9·3) = √9 · √3 = 3√3.
• √75 = √(25·3) = √25 · √3 = 5√3.

2. Подставим в выражение и учтём коэффициенты:

• 0,5√12 = (1/2)·(2√3) = √3.
• -3√27 = -3·(3√3) = -9√3.
• 0,4√75 = (2/5)·(5√3) = 2√3.

3. Объединим подобные радикалы (один и тот же корень √3): √3 - 9√3 + 2√3 = (1 - 9 + 2)√3 = (-6)√3.

Ответ: -6√3.

Проверка приближённого значения: √3 ≈ 1,732, значит -6√3 ≈ -6·1,732 ≈ -10,392.