как за три взвешивания отрастить на чашечных весах 700 грамм 700 г крупы если только одна в граммах в 100 г

Понимаю задачу так: на чашечных весах есть только один стандартный вес 100 г, можно использовать весы с обеих сторон, и за три взвешивания нужно получить вместе 700 г зерна (можно соединить полученные порции). Доказательство ниже.

Пошагово

• Предположение: есть одной 100-граммовый штрих-ваг, и можно класть зерно на любую из чаш весов. После каждого взвешивания получится известная порция зерна.

1. Взвешивание 1

• На одну чашу кладём 100 г веса.
• На другую чашу добавляем зерно, пока не сравняются массы.
• Получаем порцию A весом 100 г.

2. Взвешивание 2

• На одну чашу кладём вес 100 г и ранее полученную порцию A (итого 200 г).
• На другую чашу снова кладём зерно, пока не сравняются массы.
• Получаем порцию B весом 200 г.

3. Взвешивание 3

• На одну чашу кладём вес 100 г и обе предыдущие порции A и B (итого 100 + 100 + 200 = 400 г).
• На другую чашу кладём зерно, пока не сравняются массы.
• Получаем порцию C весом 400 г.

Итого после трёх взвешиваний у нас есть три порции:

• A = 100 г
• B = 200 г
• C = 400 г

Объединяем A + B + C — получаем 700 г зерна.

Обоснование

• На первом взвешивании устанавливаем зерно равным 100 г (мостикаемым весу). На втором — зерно равно 100 г + 100 г массы порции A = 200 г. На третьем — зерно равно 100 г + A + B = 400 г. Сумма всех трёх порций: 100 + 200 + 400 = 700 г.
• В общем случае после n взвешиваний при наличии только одного 100-граммового веса можно получить зерна весом 100, 200, 400, … г; сумма первых n членов = 100 · (2^n − 1). Здесь n = 3, сумма = 700 г.

Если хотите, могу показать аналогичное решение с другой разбивкой или рассмотреть, как это оформить в виде записки или чертежа.