В прямоугольном треугольнике mnk гипотенуза MK = 30 а тангенс угла m равен 4/3 найдите nh

Задача: в прямоугольном треугольнике MNK гипотенуза MK = 30, тангенс угла M равен 4/3. Найти NH (вероятно, высоту из вершины N на гипотенузу MK).

Пояснения и решение:

• Так как MK — гипотенуза, прямой угол в треугольнике при вершине N.
• Тангенс угла M равен отношению противолежащего к прилежащему: tan(M) = NK / MN = 4/3. Значит NK:MN = 4:3.
• Пусть MN = 3x, NK = 4x. Тогда гипотенуза MK по Пифагору: MK = sqrt((3x)^2 + (4x)^2) = sqrt(9x^2 + 16x^2) = sqrt(25x^2) = 5x.
• Дано MK = 30, поэтому 5x = 30 => x = 6. Значит MN = 3x = 18, NK = 4x = 24.
• Высота NH к гипотенузе MK в прямоугольном треугольнике имеет длину h = (MN * NK) / MK. Подставляем: h = (18 * 24) / 30 = 432 / 30 = 72 / 5 = 14.4.

Ответ: NH = 72/5 ≈ 14.4 (единиц).