наименьшее трёхзначное число, при делении которого на 14 получается остаток 3

Задача: найти наименьшее трехзначное число, при делении которого на 14 получается остаток 3.

Пояснение в формате пошагового решения:

1. Перепишем условие как конгруэнтность

• Число n должно удовлетворять n ≡ 3 (mod 14), то есть при делении на 14 остаток равен 3.
• Все такие числа имеют вид n = 3 + 14t, где t — целое неотрицательное.

2. Условие трехзначности

• Нам нужно минимальное n ≥ 100.
• Подставим в неравенство: 3 + 14t ≥ 100.
• 14t ≥ 97 ⇒ t ≥ 97/14 ≈ 6.93, поэтому минимальное целое t = 7.

3. Найдем минимальное число

• n = 3 + 14·7 = 3 + 98 = 101.

4. Проверка

• 101 ÷ 14 = 7 целых частей и остаток 3 (потому что 14·7 = 98, 101 − 98 = 3). Значит условие выполняется.

Ответ: 101.

Дополнительная альтернативная версия решения:

• Можно взять ближайшие числа, которые дают остаток 3 при делении на 14: 3, 17, 31, 45, 59, 73, 87, 101, ...
• Из них первое трехзначное — 101. Это тоже подтверждает ответ.