Наименьшее трёхзначное число, при делении которого на 14 получается остаток 3

Задача: найти наименьшее трехзначное число, при делении которого на 14 получается остаток 3. Пояснение в формате пошагового решения: 1) Перепишем условие как конгруэнтность - Число n должно удовлетворять n ≡ 3 (mod 14), то есть при делении на 14 остаток равен 3. - Все такие числа имеют вид n = 3 + 14t, где t — целое неотрицательное. 2) Условие трехзначности - Нам нужно минимальное n ≥ 100. - Подставим в неравенство: 3 + 14t ≥ 100. - 14t ≥ 97 ⇒ t ≥ 97/14 ≈ 6.93, поэтому минимальное целое t = 7. 3) Найдем минимальное число - n = 3 + 14·7 = 3 + 98 = 101. 4) Проверка - 101 ÷ 14 = 7 целых частей и остаток 3 (потому что 14·7 = 98, 101 − 98 = 3). Значит условие выполняется. Ответ: 101. Дополнительная альтернативная версия решения: - Можно взять ближайшие числа, которые дают остаток 3 при делении на 14: 3, 17, 31, 45, 59, 73, 87, 101, ... - Из них первое трехзначное — 101. Это тоже подтверждает ответ.