Подобны ли треугольники АВС и DEF, если LA= 90º AC = 1 см, BC = 2 см, DE = 3V3 см, DF = 6 см, EF = 3 см?

Да, треугольники ABC и DEF подобны.

Что дано и что следует:

• В треугольнике ABC угол A равен 90°, значит BC — гипотенуза. По теореме Пифагора: AB = sqrt(BC^2 − AC^2) = sqrt(2^2 − 1^2) = sqrt(4 − 1) = √3. Так, стороны ABC: AB = √3, AC = 1, BC = 2.

• В треугольнике DEF по данным: DE = 3√3, EF = 3, DF = 6. Проверим на прямой угол: DE^2 + EF^2 = (3√3)^2 + 3^2 = 27 + 9 = 36 = DF^2, значит угол E равен 90°. Гипотенуза DF.

• Сравним пропорции сторон: ABC: AB:AC:BC = √3 : 1 : 2. DEF: DE:EF:DF = 3√3 : 3 : 6 = (√3 : 1 : 2) после деления на 3.

Следовательно, треугольники подобны. Соответствия сторон: AB ↔ DE, AC ↔ EF, BC ↔ DF; соответственный угол A ↔ E, B ↔ D, C ↔ F. Коэффициент подобия равен 3 (DEF в 3 раза больше ABC). Также оба треугольника являются 30°-60°-90°.