найдите наибольший общий делитель и наименьшееобшее краткое чисел 216, 360и 648

Задача: найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 216, 360 и 648.

Способ 1: по разложению на простые множители

• 216 = 2^3 * 3^3

• 360 = 2^3 * 3^2 * 5

• 648 = 2^3 * 3^4

• НОД (наименьшие степени общих простых): для 2: min(3, 3, 3) = 3 → 2^3 для 3: min(3, 2, 4) = 2 → 3^2 для 5: min(0, 1, 0) = 0 → нет 5 НОД = 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72

• НОК (наибольшие степени простых, встречающиеся в любом числе): для 2: max(3, 3, 3) = 3 → 2^3 для 3: max(3, 2, 4) = 4 → 3^4 для 5: max(0, 1, 0) = 1 → 5^1 НОК = 2^3 * 3^4 * 5 = 8 * 81 * 5 = 3240

Способ 2: поэтапно (проверка через парные НОД и НОК)

• НОД(216, 360) = 72; затем НОД(72, 648) = 72. Значит НОД = 72.
• НОК(216, 360) = 216360 / НОД(216,360) = 216360/72 = 1080. Далее НОК(1080, 648) = 1080*648 / НОК(1080, 648). Найдём НОК(1080,648): gcd(1080,648) = 216, hence НОК = (1080/216)648 = 5648 = 3240. Значит НОК = 3240.

Ответ:

• НОД(216, 360, 648) = 72
• НОК(216, 360, 648) = 3240

Проверка: 3240 делится на каждое из чисел: 3240/216 = 15, 3240/360 = 9, 3240/648 = 5.