3x+3y

Задача дана как выражение: 3x + 3y. Это не уравнение, а алгебраическое выражение в двух переменных. Ниже подробное разбор и пояснения, ориентированные на 8-й класс и цель «Понять».

Пошаговый разбор

1. Найти общий множитель

• Слагаемые: 3x и 3y.
• Оба слагаемых имеют общий множитель 3. У x и y в данном случае общий множитель отсутствует, потому что в первом слагаемом есть x, во втором — y.
• Поэтому вынесем 3 за скобки: 3x + 3y = 3(x + y).

2. Проверка

• Раскрывая скобки: 3(x + y) = 3x + 3y, то есть преобразование корректно.

3. Что дальше можно делать

• Вынесение общего множителя — это «упрощение» выражения и удобство для дальнейших действий.
• Если задача была бы уравнением, например 3x + 3y = 0, то после вынесения общего множителя получаем 3(x + y) = 0, значит x + y = 0 и y = -x.

4. Варианты формулировок

• 3x + 3y можно записать также как 3(y + x) (разница только в порядке)
• В любом случае общий множитель 3 можно вынести: результат одинаковый.

5. Примеры применения

• Пример 1: подставим значения x = 2, y = 5. 3x + 3y = 3·2 + 3·5 = 6 + 15 = 21. Через факторизацию: 3(x + y) = 3(2 + 5) = 3·7 = 21. Совпало.
• Пример 2: если дано уравнение 3x + 3y = 0. 3(x + y) = 0 → x + y = 0 → y = -x.

6. Короткое задание для закрепления

• Задача: факторизуйте выражение 6x + 9y. Общий множитель = 3, вынесем: 3(2x + 3y).
• Задача: если x = 4 и y = -4, чему равно 3x + 3y? 3·4 + 3·(-4) = 12 - 12 = 0.

Если хочешь, могу привести дополнительные примеры или превратить данное выражение в уравнение и разобрать его решение по шагам.