верно ли утверждение: 6(x-y) = 6x-6y является тождеством; 25(a-a) = 25 является тождеством

Цель задачи: понять, верны ли данные утверждения в виде тождеств.

Ключевое понятие

• Тождество (アイдентизм) — равенство, которое верно для любых значений всех переменных.

Ответ

1. 6(x - y) = 6x - 6y — тождество.
2. 25(a - a) = 25 — не тождество (ложное равенство).

Пояснения по шагам

1. 6(x - y) = 6x - 6y

• Применяем распределительный закон умножения: a(b + c) = ab + ac.
• Здесь a = 6, b = x, c = -y, поэтому 6(x - y) = 6x + 6(-y) = 6x - 6y.
• Следовательно, левая и правая стороны всегда совпадают независимо от значений x и y. Это тождество.

2. 25(a - a) = 25

• Заметим, что a - a = 0.
• Тогда левая часть равна 25 * 0 = 0.
• Правая часть равна 25.
• Значение 0 не равно 25, поэтому равенство неверно для любых значений a. Это не тождество (это ложное равенство).

Если нужно, можно привести аналогии:

• Тождество: 3(x + 4) = 3x + 12 — верно для любых x.
• Нептождество: 7(b - b) = 7 — не верно для любых b (правда только если правую часть заменить на 0: 7(b - b) = 0).