Постройте график функции у = x2 - 4x - 5

Разберём подробно задачу: построить график функции y = x^2 - 4x - 5. 1) Вершина параболы и ось симметрии - Коэффициенты: a = 1, b = -4, c = -5. - x-координата вершины: x_v = -b/(2a) = 4/2 = 2. - Значение вершины: y_v = f(2) = 2^2 - 4·2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9. - Следовательно, вершина параболы: V(2, -9). - Ось симметрии: x = 2. 2) Приведение к вершинной форме (для наглядности) - y = x^2 - 4x - 5 можно записать как: y = (x^2 - 4x + 4) - 9 = (x - 2)^2 - 9. - Это явно показывает вершину в (2, -9) и то, что график тяготеет вверх (a > 0). 3) Корни (пересечения с осью x) - Решаем уравнение x^2 - 4x - 5 = 0. - Дискриминант: Δ = (-4)^2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36. - x = (4 ± √36)/2 = (4 ± 6)/2 → x = -1 и x = 5. - Отсюда X-пересечения: (-1, 0) и (5, 0). 4) Пересечение с осью y - При x = 0: y = -5. - Y-пересечение: (0, -5). 5) Выводы о графике - График — парабола, открывается вверх (a > 0). - Минимум достигается в вершине: y_min = -9 при x = 2. - Область определения: все действительные числа. Область значений (диапазон): y ≥ -9. 6) Несколько контрольных точек (для построения на чертеже) - При x = 1 и x = 3: y = 1 - 4 - 5 = -8 → точки (1, -8) и (3, -8) (согласуются с симметрией вокруг x = 2). - При x = 0 и x = 4: y = -5 и y = -5 → точки (0, -5) и (4, -5) (также симметрично). - При x = -1 и x = 5: точки на оси x: (-1, 0) и (5, 0). 7) Как нарисовать график - Нарисуйте координатную сетку. - Отметьте вершину V(2, -9) и проведите ось симметрии x = 2. - По точкам пересечения с осями и по симметричным парам точек постройте паруболу U-образной формы. - Проведите плавную кривую через отмеченные точки, выходящую вверх. Итого: - Вершина: (2, -9) - Ось симметрии: x = 2 - Корни: x = -1 и x = 5 - Y-пересечение: (0, -5) - График: парабола с минимумом -9 в точке (2, -9), открывается вверх, диаграмма с корнями на -1 и 5, диапазон y ≥ -9.