"Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении 4:3 считая от вершины C. Сторона AB равна 18. Найдите сторону AC. "

Класс, давай разберёмся по шагам.

Что дано и что известно

• AD — биссектриса угла A треугольника ABC.
• Bizarre ли: она делит сторону BC в отношении CD:DB = 4:3 (считая от вершины C).
• AB = 18.
• Нужно найти AC.

Закон биссектрисы (что используется здесь)

• BD/DC = AB/AC или, эквивалентно, CD/DB = AC/AB.

Из условия у нас CD:DB = 4:3, значит CD/DB = 4/3. По биссектрисе AC/AB = CD/DB = 4/3.

Теперь найдём AC

• AC/AB = 4/3, AB = 18.
• AC = AB * (4/3) = 18 * 4/3 = 6 * 4 = 24.

Проверка

• AB/AC = 18/24 = 3/4, следовательно BD/DC = AB/AC = 3/4, то есть DC/BD = 4/3, что совпадает с данным CD:DB = 4:3. Всё согласуется.

Почему твой ответ 25 неверен

• Если AC было бы 25, то AC/AB = 25/18 ≈ 1.389, а CD/DB должно быть 4/3 ≈ 1.333. Эти значения не совпадают, значит нарушено условие биссектрисы. Аналитически: CD/DB = AC/AB = 25/18 ≠ 4/3. То есть ответ 25 противоречит теореме.

Итог

• Правильный ответ: AC = 24.

Хочешь, можем ещё раз пройти другим способом или потренироваться на ещё одной задаче с такой же структурой.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.