" Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. "

Классно, давай разберёмся по шагам.

Задача: шар объёмом 60 вписан в цилиндр. Найти объём цилиндра.

Разбор задачи

• Пусть радиус сферы = R. Вписанный шар касается боковой поверхности цилиндра и верх/низ, значит:
  • радиус цилиндра равен радиусу сферы: a = R
  • высота цилиндра равна диаметру сферы: h = 2R
• Формулы:
  • Объем цилиндра: V_cyl = π a^2 h = π R^2 · (2R) = 2πR^3
  • Объем шара: V_sph = (4/3)πR^3
• dado: V_sph = 60. Значит (4/3)πR^3 = 60 → R^3 = 60 · 3 / (4π) = 45/π
• Тогда V_cyl = 2πR^3 = 2π · (45/π) = 90

Альтернативно, можно заметить соотношение объёмов:

• V_cyl / V_sph = [2πR^3] / [(4/3)πR^3] = 3/2
• Значит V_cyl = (3/2) · 60 = 90

Вы ответ 80 неверен. Правильный ответ: 90.

Хочешь, покажу ещё одну аналогию или проверим ещё пару похожих задач? Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк — и скажи, что именно непонятно.