Построить график функции y=-8/x

Вот подробное решение и пошаговое объяснение, чтобы понять и построить график функции y = -8/x. 1) Основные свойства - Функция задана на всех x, кроме x = 0 (домена нет для x = 0). - График представляет собой гиперболу: произведение xy равно константе -8 (xy = -8). - Величина y зависит от знака x: для x > 0 получаем y < 0, для x < 0 получаем y > 0. - График симметричен относительно начала координат (функция нечетная: f(-x) = -f(x)). 2) Ассимптоты - Вертикальная асимплота: x = 0 (ось Oy). График приближается к этой оси, но не пересекает её. - Горизонтальная асимптота: y = 0 (ось Ox). График стремится к положению на оси, но не достигает её. - Другими словами, ветви подходят к осям, но никогда не касаются их. 3) Пересечения с осями - Точки пересечения с осями отсутствуют: y не может равняться нулю при любом конечном x, и x не может быть нулём. - Поэтому график не пересекает оси. 4) Где лежит график (в каких квадрантах) - Для x > 0: y = -8/x < 0, значит ветвь лежит в четвертом квадранте (QIV). - Для x < 0: y = -8/x > 0, значит ветвь лежит в втором квадранте (QII). 5) Несколько характерных точек (для построения) Можно подставить разные значения x и найти y: - x = 1 → y = -8 - x = 2 → y = -4 - x = 4 → y = -2 - x = 8 → y = -1 - x = -1 → y = 8 - x = -2 → y = 4 - x = -4 → y = 2 - x = -8 → y = 1 6) Как построить график по шагам - Шаг 1: нарисуйте координатную сетку и оси Ox и Oy. - Шаг 2: отметьте вертикальную асимптоту x = 0 и горизонтальную асимптоту y = 0. - Шаг 3: введите несколько точек из пункта 5 и поставьте их на график. - Шаг 4: соедините точки двумя плавными ветвями, следуя тем же закономерностям: в QIV ветвь идёт вдоль снизу от оси Ox к асимптоте y = 0 и к оси x = 0, в QII ветвь идёт сверху от оси Ox к оси y = 0 и к оси x = 0. - Шаг 5: помните, что ветви расходятся от безграничности к бесконечности по мере приближения к оси и к бесконечности по оси x и y. 7) Краткое резюме графика - График y = -8/x — две ветви, одна в QII (x < 0, y > 0), другая в QIV (x > 0, y < 0). - Асимптоты: x = 0 и y = 0. - Нет пересечения с осями; xy = -8 хранится на всей графике. - По мере увеличения |x| график стремится к оси координат. Если хотите, могу привести готовую таблицу точек в удобном формате или дать инструкцию для построения на конкретном листе с масштабом. Также могу помочь проверить построение на конкретных значениях x, если у вас есть примеры.