По данным опроса, проведенном в 7 «Е» классе, выяснилось, что 20% учеников, интересующихся математикой, интересуются еще и физикой, а 25% учеников, интересующихся физикой,…

Задача: в 7 «Е» классе есть ученики, интересующиеся математикой (M) и физикой (P). Дано:

• 20% учеников, интересующихся математикой, интересуются ещё и физикой: I = 0.2 M
• 25% учеников, интересующихся физикой, интересуются ещё и математикой: I = 0.25 P
• Только Пете и Васе не интересны эти предметы: число вне множества M ∪ P равно 2
• Общее число учеников N satisfies 20 < N < 30

Шаги решения:

1. Из первых двух условий следует: 0.2 M = 0.25 P. Преобразуем: 4M = 5P, значит соотношение M : P = 5 : 4.
2. Пусть M = 5k, P = 4k. Тогда I = 0.2 M = 0.2·5k = k.
3. Число учеников, интересующихся хотя бы одним предметом, равно U = M + P − I = 5k + 4k − k = 8k.
4. Число вне M ∪ P равно N − U. По условию это число равно 2, значит N − 8k = 2, или N = 8k + 2.
5. N должно быть в диапазоне 21–29 (так как больше 20 и меньше 30). Ищем целое k: 8k + 2 ∈ {21, 22, ..., 29} → 8k ∈ {19, ..., 27}. Единицы k, удовлетворяющие этому и дающие целые M, P: k = 3 (так как 8·3 = 24 → N = 26).
6. Тогда M = 5k = 15, P = 4k = 12, I = k = 3. Проверка: 20% от 15 = 3, 25% от 12 = 3 — совпадает. Уникальное число учеников в классе N = U + 2 = (15 + 12 − 3) + 2 = 24 + 2 = 26.

Ответ: в 7 «Е» классе 26 учеников.