Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков 7 . Найди условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков

Решение (пошагово, для понятия):

Дано: бросают одну игральную кость дважды. Пусть X1 — результат первого броска, X2 — результата второго. Кость честная, все пары (X1, X2) равновероятны: 1/36.

Условие: сумма равна 7, то есть X1 + X2 = 7.

1. Перечислим все пары, дающие сумму 7:

• (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего таких пар 6, и все они равновероятны при условии независимости бросков.

2. Нужно найти вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков, при условии сумма 7. Меньше 3 значит X1 ∈ {1, 2}. Из перечисленных пар такие пары:

• (1, 6) и (2, 5). Это 2 подходящие пары.

3. Вероятность по условию равна отношению числа подходящих исходов к числу всех исходов при условии суммы 7: P(X1 < 3 | X1 + X2 = 7) = 2/6 = 1/3.

Альтернативно (для проверки) можно посчитать через формулу условной вероятности: P(X1 < 3 | X1 + X2 = 7) = P((X1 < 3) и (X1 + X2 = 7)) / P(X1 + X2 = 7) = (2/36) / (6/36) = 2/6 = 1/3

Ответ: 1/3 (примерно 0.333...).