2,4/(3х+2) +0,3(х+4) =6,6

Задача: 2,4/(3x+2) + 0,3(x+4) = 6,6 Цель: понять решение пошагово, подходящее для математики 6 класса. 1) Приведём дроби к удобному виду - 2,4 = 12/5 - 0,3 = 3/10 - 6,6 = 33/5 Исходное уравнение станет: (12/5)/(3x+2) + (3/10)(x+4) = 33/5 2) Очистим знаменатели, чтобы получить обычное квадратное уравнение Умножим обе стороны на 10(3x+2): - первый член: (12/5)/(3x+2) умножить на 10(3x+2) даёт 24 - второй член: (3/10)(x+4) умножить на 10(3x+2) даёт 3(3x+2)(x+4) - правая часть: (33/5) умножить на 10(3x+2) даёт 66(3x+2) Получаем уравнение: 24 + 3(3x+2)(x+4) = 66(3x+2) 3) Раскроем скобки и приведём к квадратному уравнению (3x+2)(x+4) = 3x^2 + 14x + 8 Умножаем на 3: 3(3x^2 + 14x + 8) = 9x^2 + 42x + 24 Слагаем 24: 9x^2 + 42x + 48 Правая часть: 66(3x+2) = 198x + 132 Сводим всё в одно уравнение: 9x^2 + 42x + 48 = 198x + 132 9x^2 - 156x - 84 = 0 Можно разделить на 3: 3x^2 - 52x - 28 = 0 4) Решим квадратное уравнение Дискриминант: D = (-52)^2 - 4·3·(-28) = 2704 + 336 = 3040 Корень дискриминанта: sqrt(3040) = 4√190 По формуле корней: x = [52 ± sqrt(3040)] / (2·3) = [52 ± 4√190] / 6 = (26 ± 2√190) / 3 = (2/3)(13 ± √190) Итак, есть два решения: - x1 = (2/3)(13 + √190) ≈ 17,856 - x2 = (2/3)(13 - √190) ≈ -0,523 5) Проверка допустимости Знаменатель 3x+2 не должен обращаться в ноль: x ≠ -2/3. Обе найденные точки не равны -2/3, значит оба корня допустимы. Проверка на приближённых значениях: - для x ≈ 17,856: 2,4/(3x+2) ≈ 0,0432 и 0,3(x+4) ≈ 6,5568; сумма ≈ 6,6 - для x ≈ -0,523: 3x+2 ≈ 0,432; 2,4/0,432 ≈ 5,556; 0,3(x+4) ≈ 1,043; сумма ≈ 6,6 Ответ: x ≈ 17,856 или x ≈ -0,523 Точно: x = (2/3)(13 ± √190) Если хочешь, могу показать ещё один способ решения через приближённые шаги без перехода к квадратному уравнению.