В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD

Решение:

Даны: A = 20°, C = 60°. Значит B = 180° − (A + C) = 100°.

• Биссектриса BD делит угол B пополам: ∠ABD = ∠DBC = 50°.
• BH — высота из вершины B на сторону AC, следовательно BH ⟂ AC. Угол между AB и BH равен 90° − ∠BAC = 90° − 20° = 70°. То есть ∠ABH = 70°.

Теперь положение лучей вокруг точки B (от BA к BC): AB, затем BD на 50° от AB, затем BH на 70° от AB, затем BC на 100° от AB.

Искомый угол между высотой BH и биссектрисой BD равен разности их направлений: ∠HBD = ∠ABH − ∠ABD = 70° − 50° = 20°.

Альтернативно можно посчитать через BC: ∠CBD = 50°, ∠CBH = 90° − ∠BCA = 90° − 60° = 30°, ∠HBD = ∠CBD − ∠CBH = 50° − 30° = 20°.

Ответ: 20°.