С высоты 10 м над землей вертикально вверх брошен камень со скоростью 5 м/с . Определите путь,пройденный камнем до соприкосновения с землёй

Задача: камень вылетает вертикально вверх с высоты 10 м над землёй со скоростью 5 м/с. Определим пройденный путь до соприкосновения с землёй. Параметры и обозначения - g = 9.8 м/с^2 (ускорение свободного падения) - Ось вверх положительная: y(t) — высота над землей - y0 = 10 м, v0 = +5 м/с, a = -g 1) Найдём время удара о землю Уравнение движения по высоте: y(t) = y0 + v0 t + (1/2) a t^2 = 10 + 5 t - 4.9 t^2 Пусть y(t) = 0 (земля): 0 = 10 + 5 t - 4.9 t^2 4.9 t^2 - 5 t - 10 = 0 Дискриминант: Δ = (-5)^2 - 4·4.9·(-10) = 25 + 196 = 221 t = [5 ± sqrt(221)] / (2·4.9) Положительный корень: t_f ≈ (5 + 14.866) / 9.8 ≈ 2.03 с Итого время до соприкосновения с землёй: t_f ≈ 2.03 с. 2) Найдём длину траектории — пройденный путь Путь — это интеграл модуля скорости, но проще разложить на две части: - поднимался вверх до максимума (скорость положительна) - затем падал вниз (скорость отрицательна, модуль равен −v) Сначала найдём момент разворота скорости (максимум высоты): v(t) = v0 + a t = 5 - 9.8 t Разворот при v(t) = 0: t_up = v0 / g = 5 / 9.8 ≈ 0.510 с Высота максимума: Δy = v0^2 / (2g) = 25 / (2·9.8) ≈ 1.2755 м y_max = y0 + Δy ≈ 10 + 1.2755 ≈ 11.2755 м Длина пути: - поднимались с 10 м до ≈11.2755 м: путь вверх ≈ y_max − y0 ≈ 1.2755 м - затем упали с высоты ≈11.2755 м до земли: путь вниз ≈ y_max ≈ 11.2755 м Общий пройденный путь L: L = (y_max − y0) + y_max ≈ 1.2755 + 11.2755 ≈ 12.551 м Итак, пройденный камнем путь до соприкосновения с землёй ≈ 12.55 м (примерно 12.6 м). Дополнительная заметка - Можно также посчитать через интеграл скорости: L = ∫_0^{t_f} |v(t)| dt, разбив на интервалы t ∈ [0, t_up] и [t_up, t_f], что даёт тот же результат. - Формула удобна: L = y_max − y0 + y_max = 2 y_max − y0, и с y_max = y0 + v0^2/(2g) получается L = 2(y0 + v0^2/(2g)) − y0 = y0 + v0^2/g. При подстановке y0 = 10 м, v0 = 5 м/с, g ≈ 9.8 м/с^2: L ≈ 10 + 25/9.8 ≈ 12.55 м, что совпадает с численным расчётом. Если хочешь, могу показать альтернативное решение по шагам или проверить с другим значением g (например, g = 9.81 м/с^2).