Подобие треугольники Два равных угла по 30 градусу т и s,стороны QT = 4 RT=4 , NS=8 SM=8 как доказать что они подобнве
Рассмотрим треугольники ΔQTR и ΔNSM.
Дано: ∠QTR = ∠NSM = 30° (два равных угла по 30° в вершинах T и S), QT = RT = 4, NS = SM = 8.
Так как QT = RT, ΔQTR — равнобедренный треугольник с основанием QR. Значит base‑углы равны: ∠TQR = ∠QRT. Так как сумма углов треугольника равна 180°, имеем ∠TQR = ∠QRT = (180° − 30°)/2 = 75°.
Аналогично, так как NS = SM, ΔNSM — равнобедренный треугольник с основанием NM. Тогда ∠SNM = ∠SMN = (180° − 30°)/2 = 75°.
Получаем две пары равных углов: ∠QTR = ∠NSM = 30°, и ∠TQR = ∠SNM = 75°. По признаку подобия по двум углам (AA) треугольники ΔQTR и ΔNSM подобны.
Соответствие вершин: T ↔ S, Q ↔ N, R ↔ M. Следовательно стороны соответствуют как QT ↔ NS, RT ↔ SM, QR ↔ NM. Так как QT = 4, RT = 4, NS = 8, SM = 8, получаем коэффициент подобия k по отношению к ΔQTR к ΔNSM равный NS/QT = 8/4 = 2. Значит NM = 2·QR, и так далее.
Итак, ΔQTR и ΔNSM подобны (AA), и отношение их соответствующих сторон равно 1:2 (QT:NS = RT:SM = QR:NM = 1:2).
