наибольший угол между образующими конуса 60 градусов.Чему равен диаметр основания, если образующая равна 5 см?

Задача: наибольший угол между образующими конуса равен 60°, образующая равна 5 см. Нужно найти диаметр основания.

Пояснение и решение:

• Больший угол между образующими конуса достигается между двумя образующими, ведущими к противоположным точкам основания. В разрезе по оси конуса получаем равнобедренный треугольник со сторонами-образующими l = 5 см и вершиной под углом θ = 60°, основание которого равно диаметр основания конуса d.
• В равнобедренном треугольнике формула для основания: основание = 2 l sin(θ/2). Это получается так: опустим высоту из вершины к основанию, она делит треугольник на два прямоугольных треугольника с гипотенузой l и angle θ/2 при вершине; половина основания равна l sin(θ/2).

Подставим значения:

• l = 5 см, θ = 60°, sin(60°/2) = sin(30°) = 1/2
• d = 2 · 5 · (1/2) = 5 см

Ответ: диаметр основания равен 5 см.