реши уравнение введнием новой пременной (x - 1)(x² + 8x + 16) = 6(x + 4)

Задача: решить уравнение (x - 1)(x^2 + 8x + 16) = 6(x + 4) с введением новой переменной.

1. Заметим, что x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2. Тогда уравнение перепишется как (x - 1)(x + 4)^2 = 6(x + 4).

2. Введём новую переменную: t = x + 4. Тогда x = t - 4 и x - 1 = (t - 4) - 1 = t - 5. Уравнение становится (t - 5) t^2 = 6t.

3. Перенесём всё в одну сторону и вынесем общие множители: t^2(t - 5) - 6t = 0 t [ t(t - 5) - 6 ] = 0 или эквивалентно t (t^2 - 5t - 6) = 0.

4. Раскроем скобки и найдем корни:

   • t = 0
   • t^2 - 5t - 6 = 0 → Δ = 25 + 24 = 49, поэтому t = (5 ± 7)/2 → t = 6 или t = -1.

5. Обратная замена: x = t - 4. Получаем корни

   • из t = 0: x = -4
   • из t = 6: x = 2
   • из t = -1: x = -5

6. Проверка по желанию (быстрое замечание): если не считать x = -4, можно разделить обе стороны на (x + 4) и получить (x - 1)(x + 4) = 6, что даёт решения x = 2 и x = -5. Остальное — корень x = -4, который тоже удовлетворяет уравнению.

Ответ: x ∈ { -5, -4, 2 }.