"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Классная задача, давай разберёмся вместе.
Как понять задачу Из правильного решения видно, что уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. То есть основание логарифма равно x−1, а аргумент 81.
Домен Чтобы задача была корректной:
- основание должно быть положительным и не равно 1: x−1 > 0 и x−1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2
- аргумент логарифма положителен: 81 > 0 (требование выполнено)
- Решение Из log_{x-1} 81 = 2 следует, что (x−1)^2 = 81 (потому что b^2 = A, если log_b A = 2; здесь b = x−1, A = 81).
Решим:
- x−1 = 9 → x = 10
- x−1 = −9 → x = −8 (но это не подходит по домену, так как x > 1)
Единственный допустимый корень: x = 10.
Сопоставление с твоим ответом Твой ответ был 1. Это не совпадает с правильным x = 10. Возможная причина ошибки: могла быть другая расстановка скобок/пунктации в исходном выражении (например, интерпретация как log(x) − 181 = 2 или что-то подобное). Но при корректной записи уравнения log_{x−1} 81 = 2 ответ — 10, а не 1.
Что важно запомнить
- Всегда проверяй домен: x>1 и x≠2 для этого случая.
- Применяй правило log_b A = c ⇔ b^c = A.
- После нахождения кандидатов — фильтруй по домену и по условиям базы (не 1).
Правильный ответ: 10.
Если хочешь, могу ещё разобрать, как можно аккуратно оформить решение в виде коротких записей или как проверить ответ с подстановкой.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, полезно ли объяснение.
