Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его бросить э вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с?

Задача: мяч бросили вертикально вверх со скоростью v0 = 30 м/с. Найдём время, когда высота y(t) = 25 м. Пренебрегаем сопротивлением воздуха. g ≈ 9,8 м/с².

1. Модель движения

• Положим вверх за положительное направление и начальная высота y0 = 0.
• Скорость уменьшается под действием тяжести: a = -g.
• Формула высоты: y(t) = v0 t - (1/2) g t^2.
• Подставим y = 25 м: 30 t - 4,9 t^2 = 25.

2. Получаем квадратное уравнение

• Переносим всё в одну сторону: 4,9 t^2 - 30 t + 25 = 0.

3. Решение квадратного уравнения

• Дискриминант: D = (-30)^2 - 4·4,9·25 = 900 - 490 = 410.
• Корни: t = [30 ± sqrt(410)] / (2·4,9) = [30 ± 20,248] / 9,8.
• Первая возрастная точка: t1 ≈ (30 - 20,248) / 9,8 ≈ 0,995 с.
• Вторая точка прохождения: t2 ≈ (30 + 20,248) / 9,8 ≈ 5,125 с.

4. Ответ

• Мяч достигнет высоты 25 м дважды:
  • на подъёме через примерно 0,995 с,
  • на падении через примерно 5,13 с.
• Если нужен только первый момент, то примерно через 1,00 с.