отрезок - это часть прямой..

Да. Отрезок AB — это часть прямой AB, ограниченная двумя точками A и B, и включает эти концы. Обозначается как [AB] (или AB как множество точек между A и B).

Ключевые свойства:

• Точки на отрезке AB: все X such that A, X, B лежат на одной прямой и X находится между A и B (включая концы).
• Длина отрезка: |AB| = расстояние между A и B. Если A(x1, y1), B(x2, y2) в декартовой системе, то |AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
• Точка на отрезке может быть записана как X = A + t(B − A) для t ∈ [0, 1].
• Медиада отрезка (серединная точка): M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).
• Отрезок лежит в одной линии с A и B: AB ⊆ ℓ, где ℓ — прямая, проходящая через A и B.
• Противоположные понятия:
  • Равын: луч (направленная часть прямой, начинающаяся в точке и уходящая в одну сторону).
  • Прямая: бесконечна в обе стороны.

Пример:

• Пусть A(1, 2), B(4, 6). Длина |AB| = sqrt((4−1)^2 + (6−2)^2) = sqrt(9 + 16) = 5.
• Средняя точка: M = ((1+4)/2, (2+6)/2) = (2.5, 4).
• Чтобы проверить, лежит ли точка P(0,0) на AB: вектора AB и AP не коллинеарны, значит нет; если бы коллинеарность была, проверяли бы, чтобы t ∈ [0,1] в выражении P = A + t(B − A).

Если хотите, могу привести ещё примеры или задачи на проверку принадлежности точки отрезку и вычисление длин, середины и параметризации.