Дан треугольник АВС его координаты А(-5;13) В(3;5) С(-3;-1) построй

Дано: треугольник ABC с координатами A(-5, 13), B(3, 5), C(-3, -1). Нужно построить треугольник и понять его свойства. Пошаговое решение и пояснения 1) Построение на координатной плоскости - Отметим точки A, B и C по заданным координатам. - Соединим точки отрезками AB, BC и CA, получим треугольник ABC. 2) Длины сторон - AB: вектор AB = B − A = (3 − (-5), 5 − 13) = (8, −8). Длина AB = sqrt(8^2 + (−8)^2) = sqrt(128) = 8√2. - BC: вектор BC = C − B = (−3 − 3, −1 − 5) = (−6, −6). Длина BC = sqrt( (−6)^2 + (−6)^2 ) = sqrt(72) = 6√2. - CA (или AC): вектор CA = A − C = (−5 − (−3), 13 − (−1)) = (−2, 14). Длина CA = sqrt( (−2)^2 + 14^2 ) = sqrt(200) = 10√2. 3) Тип треугольника и углы - Найдем наклоны сторон через коэффициенты наклонов: - наклон AB = (5 − 13) / (3 − (−5)) = −8/8 = −1. - наклон BC = (−1 − 5) / (−3 − 3) = −6/−6 = 1. - Так как произведение наклонов AB и BC равно −1, стороны AB и BC перпендикулярны. Следовательно, угол B равен 90°. То есть треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом в вершине B. - Гипотенуза треугольника — сторона CA: её длина 10√2, и она удовлетворяет теореме Пифагора AB^2 + BC^2 = CA^2: AB^2 = 128, BC^2 = 72, сумма = 200 = CA^2. 4) Площадь и периметр - Площадь треугольника, как произведение двух катетов на половину: S = 1/2 · AB · BC = 1/2 · (8√2) · (6√2) = 1/2 · 96 = 48. - Периметр: P = AB + BC + CA = 8√2 + 6√2 + 10√2 = 24√2 ≈ 33.94. 5) Уравнения прямых сторон (для наглядности построения) - AB: через A и B, наклон −1. Уравнение: y − 5 = −1(x − 3) → y = −x + 8. - BC: через B и C, наклон 1. Уравнение: y − 5 = 1(x − 3) → y = x + 2. - CA: через C и A, наклон −7. Уравнение: y − (−1) = −7(x − (−3)) → y = −7x − 22. 6) Как построить на бумаге (практическая часть) - На координатной сетке откладываем точки A(-5, 13), B(3, 5), C(-3, -1). - Соединяем A–B, B–C и C–A прямыми линиями. - Если нужно проверить прямой угол в B, можно проверить склоны AB и BC (−1 и 1) или построить квадрат вокруг угла B. - При желании можно отметить длины сторон: AB = 8√2, BC = 6√2, CA = 10√2; площадь 48; периметр 24√2. Итог - Треугольник ABC построен по заданным координатам. - Угол B прямой; AB ⟂ BC. - Длины сторон: AB = 8√2, BC = 6√2, CA = 10√2. - Площадь: 48; периметр: 24√2. - Гипотенуза треугольника — CA, равна 10√2. Если нужно, могу привести схему в GeoGebra или дать готовые инструкции для построения по шагам в этой программе.