Докажите что единицей жесткости в СИ является н м

Коротко: единица линейной жесткости действительно N/m, а для кручёной ( torsional ) жесткости единица равна N·m / rad, которая в SI принимает вид N·m, так как радиан является безразмерной единицей.

Как это доказать

1. Линейная жесткость k (закон Гука: F = k x)

• F: сила, единицы Н (Newton)
• x: перемещение, единицы м (meter)
• Следовательно, единицы k: [k] = [F]/[x] = Н/м = N/m
• В базовых единицах: Н = кг·м·с^-2, значит [k] = (кг·м·с^-2)/м = кг·с^-2

Итак, единица линейной жесткости = N/m.

2. Кручёная жесткость κ (задача вращательного приложения момента)

• Т: момент ( torque ), единицы Н·м
• φ: угол в радианах, радиан считается безразмерной величиной (dimensionless)
• Жесткость по углу: κ = T/φ
• Следовательно, [κ] = [T]/[φ] = (Н·м)/рад = Н·м/рад
• Поскольку рад безразмерен, можно записать как просто Н·м

Обобщение и важное замечание

• Для линейной жесткости: единицы — Н/м.
• Для torsional (кручёной) жесткости: единицы — Н·м/рад, которые из-за безразмерности радиана эквивалентны Н·м. Контекст различает такие величины: линейная жесткость продавляла F = kx, а торсионная — T = κφ.

Если вы имели в виду конкретный случай (линейная или кручёная жесткость), скажите — дам соответствующий пример или формулировку для экзамена.